正态分布曲线的面积怎么算 正态分布曲线面积解析，标准正态分布表与概率计算详解 正

亲爱的读者，今天我们深入解析了正态分布曲线的面积计算及其与标准正态分布表的关系。通过具体案例，我们学会了怎样利用正态分布表求解特定区间内的概率。正态分布的对称性和面积规律，使得标准正态分布表成为统计学中不可或缺的工具。希望这篇文章能帮助大家更好地掌握这一重要概念，为今后的进修打下坚实基础。

正态分布曲线的面积与标准正态分布表

在统计学和概率论中，正态分布曲线及其面积的计算一个基础而重要的概念，下面，我们将深入探讨正态分布曲线的面积与标准正态分布表的相关聪明。

让我们以一个具体的例子来领会怎样通过正态分布表来求解面积，假设我们有一个正态分布的随机变量U，其均值为96，标准差为1，当我们想知道，在正态分布曲线下，从负无穷大到0.06的区间内的概率是几许时，我们可以这样做：在正态分布表中找到纵轴上的-9，接着结合横轴上的0.06，我们就可以确定Φ（u）=0.025，这个值表示，在正态分布曲线下，从负无穷大到0.06的区间内的概率是2.5%，由于正态分布是对称的，因此1-0.025×2=0.95，即95%的曲线面积对应的u上下限是（-96，96）。

正态分布曲线下的面积分布规律非常有趣，无论均值μ和标准差σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1，这是由于正态分布是一种概率分布，其总和必须等于1，在μ±σ范围内，即μ－σ到μ＋σ的范围内，曲线下的面积等于0.6827，这也是为什么我们通常所说的正态分布表都是标准正态分布表（即均值为0，标准差为1的正态分布）的缘故，通过查找实数x的位置，我们可以得到p（z=x），即x在标准正态分布下的概率。

正态分布函数的积分是计算正态分布曲线下面积的基础，从正态分布曲线的图形中我们可以看到，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积大约是62.68949%，横轴区间（μ-2σ，μ+2σ）内的面积大约是94.49974%，横轴区间（μ-3σ，μ+3σ）内的面积大约是97.30020%，这些数据为我们提供了一个直观的领会，即随着标准差的增加，曲线下的面积也会增加。

我们来看怎样看正态分布表，标准正态分布临界值表是用来确定对于a，P（Z=a）的大致的一个表，在没有计算机的时候是很重要的一个参考，其中Z服从标准正态分布，下面内容一个标准正态分布临界值表的示例：

可以看到，最左边一列是0.0到4，这个表示a取值时的个位数和小数点后一位的数，最上面一列是0.01到0.09，表示a取值的小数点后第二位数，左边竖着的一列是整数和小数点后一位，上面横着的一行是小数点后第二位，两者相交的值就是正态分布数值。

所谓的正态分布表都是标准正态分布表（即均值为0，标准差为1的正态分布），通过查找实数x的位置，我们可以得到p（z=x），表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，接着就找到了x的位置，比如这个例子，纵向找0，横向找0，就找到了00的位置，查出0.9772。

我们来看怎样查标准正态分布表，当α=0.05时，区间估计，两侧分别是0.025，查标准正态分布表时找到0.975，对应的Z值就是96，由此可见，在标准正态分布下，从负无穷大到96的概率是97.5%。

怎么样经过上面的分析对正态分布曲线的面积与标准正态分布表的深入探讨，我们可以更好地领会正态分布的基本概念和计算技巧，为后续的统计学和概率论进修打下坚实的基础。